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三角形的内心向量公式_三角形内心向量公式

来源：互联网时间：2023-05-30 06:31:55


【资料图】

1、首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0 （均表示向量） 证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到： AO=(bAB+cAC)/(a+b+c) 而|AC|=b,|AB|=c 所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|) 而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线 所以AO经过内心 同理BO，CO也经过内心，所以O为内心 反之亦然。

2、就不证了 知道这个结论后 设ABC的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c 内心为O(x,y)则有aOA+bOB+cOC=0（三个向量） MA=(x1-x，y1-y) MB=(x2-x,y2-y) MC=(x3-x,y3-y) 则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0 ∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)。

3、Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c) ∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。

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